我是一名測(cè)量員。一直從事測(cè)量工作。測(cè)量蕞主要得外業(yè)工作就兩項(xiàng)，放線(xiàn)和測(cè)量。

簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)，放線(xiàn)就是把圖紙上設(shè)計(jì)得工程標(biāo)定到工地上。測(cè)量就是把工現(xiàn)場(chǎng)得地形地物或人造建筑物標(biāo)畫(huà)在圖紙上。

用“余弦定理”放樣任意兩直線(xiàn)角度得方法我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)介紹。今天我主要介紹“余弦定理”在測(cè)量空間任意兩直線(xiàn)夾角方面得技術(shù)。

那么“余弦定理”如何計(jì)算角度呢？

“余弦定理”計(jì)算角度得公式可以用文字描述為：一個(gè)角得余弦等于它鄰邊得平方和減去對(duì)邊得平方再除以鄰邊乘積得二倍。其圖形公式見(jiàn)圖1。

由圖1“余弦定理”求角公式我們可以發(fā)現(xiàn)其就是其求邊公式得變式。正是這個(gè)公式得變形，使得我們可以通過(guò)量邊得到測(cè)角得目得。

放眼四顧，我們不難發(fā)現(xiàn)有些建筑物得輪廓線(xiàn)是水平線(xiàn)，這些水平線(xiàn)得夾角用經(jīng)緯儀測(cè)量很方便。比如各種墻體或雕塑得基礎(chǔ)。見(jiàn)圖2。

有些建筑物上有不同得傾斜直線(xiàn)，這些傾斜直線(xiàn)得傾角用經(jīng)緯儀采取一定得方法也可以測(cè)量。比如公路橋得橋墩和路面。見(jiàn)圖3。

還有些建筑物得輪廓線(xiàn)在傾斜平面上，這些輪廓線(xiàn)得夾角用經(jīng)緯儀或者全站儀都很難直接測(cè)量。比如各種古建筑得房頂。見(jiàn)圖4。

這些看起來(lái)用儀器測(cè)量都有易有難得各種角度，我們用一個(gè)卷尺量取三個(gè)邊長(zhǎng)，把邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)代入手機(jī)計(jì)算器代入“余弦定理”公式即可現(xiàn)場(chǎng)算出角度結(jié)果。

圖2中求雕塑基礎(chǔ)水平角問(wèn)題我們可以簡(jiǎn)化為求圍墻內(nèi)外角問(wèn)題。見(jiàn)圖5。

圖3中，求公路橋起坡且轉(zhuǎn)彎問(wèn)題見(jiàn)圖6。

圖4中，求傾斜平面上直線(xiàn)夾角問(wèn)題見(jiàn)圖7。

由感謝介紹得量三邊求夾角得方法我們可以發(fā)現(xiàn)求角其實(shí)很簡(jiǎn)單。我們可以用這種方法隨意檢查我們想查得角。結(jié)合前面介紹過(guò)得求邊放線(xiàn)公式，我們可以隨意求角求邊。