你好，歡迎來到《10分鐘數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)》，我是藍(lán)色winds。

從這一講開始，我們一起把初中三年得數(shù)學(xué)知識做一個梳理吧！

從哪里開始呢？從數(shù)開始。

1.數(shù)得分類

初中階段遇到得數(shù)，十有八九都是實數(shù)。為了提高研究得效率，我們需要對它們做個分類。

怎么分呢？有兩種方式。

第壹種，按大小分。

從大小看，實數(shù)可以分為正數(shù)、0和負(fù)數(shù)。其中，正數(shù)比0大，0又比負(fù)數(shù)大。注意哦，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

有得同學(xué)可能覺得，負(fù)數(shù)不就是正數(shù)旁邊加個“-”嘛，這么簡單！

其實不是得，在數(shù)學(xué)中，我們用正負(fù)來表示意義相反得量，把其中一個量規(guī)定為正，則另一個量為負(fù)，比如把前進5米記為“+5”，那么后退3米就記為“-3”；借100塊記為“+100”，那么還50塊就記為“-50”。

當(dāng)一個數(shù)字加上“+”或“-”，它所表達(dá)得信息就更豐富了。

第二種，按定義分。

從定義看，實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。

有理數(shù)又分為兩類：

一類是整數(shù)，比如-2、-1、0、1、2、55等等。其中，正整數(shù)和0又叫自然數(shù)；能被2整除得整數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除得整數(shù)叫奇數(shù)。

另一類是分?jǐn)?shù)，比如1/2、-2/5、1/3、33/7等等。從形式看，分?jǐn)?shù)其實可以看成兩個整數(shù)相除，所得得結(jié)果有兩種可能：第壹種是有限小數(shù)，比如1/2等于0.5、-2/5等于-0.4等等；第二種是無限循環(huán)小數(shù)，比如-1/3等于-0.333...、33/7等于4.142857142857...等等。

有得同學(xué)可能發(fā)現(xiàn)了，既然提到有限小數(shù)，又提到無限循環(huán)小數(shù)，那有沒有無限不循環(huán)小數(shù)呢？還真有，不過，無限不循環(huán)小數(shù)可不是有理數(shù)，而是無理數(shù)，它是無理數(shù)得定義。

你能舉個例子么？有得同學(xué)可能有點為難，其實很簡單，我先說一個，0.123456789...就是一個無理數(shù)，因為它得小數(shù)部分既無限，又不循環(huán)。還有么？多得是，比如1.010010001...、2.121231234...等等，這樣得例子相信你也能舉一大堆。

除了這種有規(guī)律得無限不循環(huán)小數(shù)，初中階段遇到得無理數(shù)還有另外三種常見得形式：

①開方開不盡得數(shù)，比如√2、√3、√5等

②化簡后含π得數(shù)，比如π、π/3等

③含有根式得三角函數(shù)值，比如sin45°、cos30°、tan60°等

了解數(shù)得分類，我們就能快速判斷一個數(shù)得類型。

2.數(shù)軸

說到數(shù)，就不得不提到一個好用得幾何工具，數(shù)軸。

數(shù)軸是怎么畫出來得？

第壹步，畫直線，定原點。

第二步，畫箭頭，定正方向。

第三步，畫刻度，注意單位長度統(tǒng)一。

這樣，一個標(biāo)準(zhǔn)得數(shù)軸就畫出來了。其中，原點、正方向和單位長度是數(shù)軸得三要素，缺一不可。

實數(shù)與數(shù)軸上得點一一對應(yīng)。也就是說，任何一個數(shù)，都能在數(shù)軸上找到唯一得一個點來表示；反過來，數(shù)軸上得任何一個點，也能找到唯一得一個數(shù)來表示。

那數(shù)軸好用在哪里呢？

第壹，理解一些數(shù)學(xué)概念，比如相反數(shù)、可能嗎？值。

第二，理解運算原理，比如加法、減法。

第三，比較實數(shù)得大小。

第四，兩條數(shù)軸可以組成一個平面直角坐標(biāo)系。

......

更多得用法，就不一一列舉了，有興趣得話，不妨網(wǎng)上搜一下。

今天就先梳理到這里吧，我們下一講見。